Lösen der quadratischen Gleichung: \(x^2 – 11 = 0\)
Lösung
Um diese quadratische Gleichung zu lösen, müssen wir \(x^2\) isolieren. Das bedeutet, wir müssen die Gleichung so umstellen, dass auf einer Seite nur \(x^2\) steht.
- Beginnen wir mit der gegebenen Gleichung:
\(x^2 – 11 = 0\)
- Um \(x^2\) zu isolieren, addieren wir 11 auf beiden Seiten der Gleichung:
\(x^2 – 11 + 11 = 0 + 11\)
Das vereinfacht sich zu:
\(x^2 = 11\)
- Jetzt müssen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen, um \(x\) zu finden:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{11}\)
Beachten Sie, dass das Ziehen der Quadratwurzel zwei Lösungen ergibt: eine positive und eine negative. Daher haben wir:
\(x = \sqrt{11}\) oder \(x = -\sqrt{11}\)
Tipps zum Lösen von quadratischen Gleichungen:
- Überprüfen Sie immer, ob die Gleichung in der Form \(x^2 = q\) vorliegt, bevor Sie die Quadratwurzel ziehen.
- Vergessen Sie nicht, dass das Ziehen der Quadratwurzel zwei Lösungen ergibt: eine positive und eine negative.
- Üben Sie das Lösen von Gleichungen, indem Sie mit einfachen Zahlen beginnen, um ein Gefühl für die Methode zu bekommen.