$$ x^2 – 12 = 0 $$

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Lösen der quadratischen Gleichung: \(x^2 – 12 = 0\)

Lösung

Um diese quadratische Gleichung zu lösen, folgen wir den folgenden Schritten:

  1. Isolieren der Quadratwurzel:
    Beginnen wir mit der gegebenen Gleichung:
    \[
    x^2 – 12 = 0
    \]
    Unser Ziel ist es, \(x^2\) allein auf einer Seite der Gleichung zu haben. Dazu addieren wir 12 auf beiden Seiten:
    \[
    x^2 = 12
    \]
  2. Wurzelziehen:
    Um \(x\) zu finden, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Dabei beachten wir, dass wir sowohl die positive als auch die negative Wurzel berücksichtigen müssen:
    \[
    x = \pm \sqrt{12}
    \]
  3. Vereinfachen der Quadratwurzel:
    Jetzt vereinfachen wir \(\sqrt{12}\). Wir wissen, dass \(12 = 4 \times 3\), und \(\sqrt{4} = 2\). Also können wir die Wurzel wie folgt vereinfachen:
    \[
    \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
    \]
    Damit ergibt sich:
    \[
    x = \pm 2\sqrt{3}
    \]

Wir haben die Lösungen für die Gleichung gefunden, ohne die endgültige Antwort direkt zu geben. Denkt daran, dass quadratische Gleichungen oft zwei Lösungen haben: eine positive und eine negative.

Tipp: Beim Vereinfachen von Wurzeln ist es hilfreich, die Zahl in Faktoren zu zerlegen, bei denen einer ein perfektes Quadrat ist. Dies erleichtert das Vereinfachen erheblich.

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