Thema: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: \(\frac{32}{200}\)
Gegebenes richtiges Ergebnis: \(\frac{16}{100}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis als Prozentzahl auszurechnen)
Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, ist es besonders praktisch, den Bruch so umzuformen,
dass im Nenner 100 steht. Denn:
\(\displaystyle \frac{x}{100} = x\%\)
1) Bruch kürzen
Wir starten mit \(\frac{32}{200}\). Beide Zahlen sind durch \(2\) teilbar (weil sie gerade sind).
Also kürzen wir mit \(2\):
\[
\frac{32}{200} = \frac{32 : 2}{200 : 2} = \frac{16}{100}
\]
2) Bedeutung für Prozent
Jetzt steht der Nenner bereits auf \(100\). Damit kann man den Zähler direkt als Prozentwert lesen:
\[
\frac{16}{100} = 16\%
\]
(Hier siehst du auch, warum das angegebene richtige Ergebnis \(\frac{16}{100}\) genau der passende Zwischenschritt ist.)
Tipps
- Versuche immer zuerst zu kürzen. Oft kommt man dadurch schnell auf einen Nenner von \(100\).
- Wenn der Nenner ein Vielfaches von \(100\) ist (z.B. \(200, 500, 1000\)), kann Kürzen besonders leicht sein.
- Merksatz: „Prozent heißt von 100“ – also ist \(\frac{\square}{100}\) die ideale Form.
Übungsidee: Überlege, mit welcher Zahl man \(\frac{32}{200}\) noch kürzen könnte (außer \(2\)) und ob man dann auch wieder auf einen Nenner von \(100\) kommt.