Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: Wandle den Bruch \(\frac{12}{48}\) in Prozent um.
Schritt 1: Bruch kürzen (macht es einfacher)
Prüfe, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.
Sowohl \(12\) als auch \(48\) sind durch \(12\) teilbar:
\[
\frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4}
\]
Schritt 2: In einen Bruch mit Nenner 100 umwandeln
Prozent bedeutet „von 100“. Also ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben,
dass unten \(100\) steht.
Von \(\frac{1}{4}\) zu einem Nenner \(100\): Überlege, womit man \(4\) multiplizieren muss, um \(100\) zu erhalten:
\[
4 \cdot 25 = 100
\]
Dann musst du Zähler und Nenner mit \(25\) multiplizieren:
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}
\]
Schritt 3: In Prozent schreiben
Wenn ein Bruch die Form \(\frac{x}{100}\) hat, entspricht er direkt \(x\%\).
Hier ist das \(x = 25\).
Tipps
- Immer zuerst kürzen, wenn möglich. Das spart Rechenarbeit.
- Merke dir typische Brüche: \(\frac{1}{2}=50\%\), \(\frac{1}{4}=25\%\), \(\frac{3}{4}=75\%\).
- Wenn der Nenner ein Teiler von \(100\) ist (z.B. 4, 5, 10, 20, 25, 50), kommst du besonders schnell zu Prozenten.
Kontrolle (ohne das Ergebnis „fertig auszuschreiben“):
Du solltest am Ende genau den Bruch erhalten, der in der Musterlösung steht:
\(\frac{25}{100}\).