Aktives Lernen vs. Passives Lernen: Was beim Mathe-Lernen wirklich wirkt

Ein Schüler liest dasselbe gelöste Beispiel zum dritten Mal durch, fühlt sich sicher und kann dennoch eine neue Aufgabe in der Prüfung nicht lösen. Das passiert ständig bei Mathe-Hausaufgaben, und es läuft auf eines hinaus: Das erneute Lesen und Anschauen fühlt sich wie Lernen an, ist es aber in der Regel nicht.

Dieser Leitfaden erklärt den tatsächlichen Unterschied zwischen aktivem und passivem Lernen, was die Forschung tatsächlich zeigt und was das konkret für das Matheüben zu Hause bedeutet.

MatheApp ist eine kostenlose App zum Mathematiklernen   für die Klassenstufen 1 bis 13, die auf dem deutschen Lehrplan für Grundschule, Realschule und Gymnasium basiert. Sie wurde genau unter Berücksichtigung dieser Forschungsergebnisse entwickelt: Jede Aufgabe muss vom Schüler gelöst werden, nicht nur gelesen oder angesehen, denn nur so entsteht wirklich Verständnis. Wenn Sie wissen möchten, warum diese gestalterische Entscheidung wichtig ist und wie Sie dasselbe Prinzip auf jede Lernroutine anwenden können, finden Sie in diesem Leitfaden eine ausführliche Erklärung.

Was aktives und passives Lernen eigentlich bedeuten

Passives Lernen

Passives Lernen bedeutet, Informationen aufzunehmen, ohne viel damit zu tun. Ein Kapitel lesen, ein Tutorial-Video ansehen, Notizen noch einmal durchlesen. Man wird mit dem Stoff konfrontiert, arbeitet aber nicht damit.

Aktives Lernen

Aktives Lernen bedeutet, sich direkt mit dem Stoff auseinanderzusetzen. Ein Problem lösen, ein Konzept laut erklären, sich selbst testen, bevor man die Antwort nachschlägt. Man arbeitet mit dem Stoff, statt ihn nur aufzunehmen.

Diese Unterscheidung ist wichtig, da passives Lernen ein falsches Gefühl des Verständnisses vermittelt. Etwas kommt einem bekannt vor, also hat man das Gefühl, es gelernt zu haben. Aber Vertrautheit und Wiedererkennen sind zwei verschiedene Dinge, und nur das Wiedererkennen zeigt sich in einem Test.

Was die Forschung zeigt

Eine Studie von Theobald und Kollegen an der University of Washington, die in der Fachzeitschrift „Science“ veröffentlicht wurde, untersuchte, wie viel Unterrichtszeit in zahlreichen MINT-Kursen für aktives Lernen aufgewendet wurde. In Klassen, in denen zwei Drittel oder mehr der Unterrichtszeit für aktives Lernen aufgewendet wurden, verringerte sich der Unterschied bei den Prüfungsergebnissen zwischen Studierenden aus privilegierteren und weniger privilegierten Verhältnissen um 42 Prozent, und der Unterschied bei den Durchfallquoten verringerte sich um 76 Prozent im Vergleich zu Klassen mit wenig oder gar keinem aktiven Lernen.

Eine separate groß angelegte Studie, die in den „Proceedings of the National Academy of Sciences“ veröffentlicht wurde, verglich aktives Lernen mit traditionellem Frontalunterricht und stellte fest, dass Studierende in Umgebungen mit aktivem Lernen bei Prüfungen etwa 6 Prozent bessere Ergebnisse erzielten und die Wahrscheinlichkeit eines Durchfalls um das 1,5-Fache geringer war.

Was die Lernmethoden betrifft, so bewertete eine vielzitierte Übersichtsarbeit von Dunlosky und Kollegen (2013) zehn gängige Lerntechniken und stellte fest, dass Selbsttests und verteilte Wiederholungen – beides aktive Methoden – am effektivsten waren. Das Markieren und erneute Lesen, beide passive Methoden, wurden als am wenigsten effektiv eingestuft, obwohl sie am häufigsten angewendet werden.

Das Muster zieht sich durch alle diese Forschungsergebnisse hindurch. Passives Wiederholen kann hilfreich sein, wenn man etwas zum ersten Mal sieht. Aber das tatsächliche Behalten und die Fähigkeit, das Gelernte anzuwenden, resultieren aus aktiver Auseinandersetzung und nicht aus wiederholter Konfrontation mit dem Stoff.

Wie aktives Lernen konkret in der Mathematik aussieht

Mathematik ist kein Fach, das man sich einfach durch Wiederholen aneignen kann. Jedes neue Thema baut auf dem vorherigen auf, und eine gelöste Gleichung zu lesen ist nicht dasselbe wie sie selbst zu lösen. Wenn man jemand anderem beim Lösen einer Aufgabe zusieht, hat man vielleicht das Gefühl, es verstanden zu haben, bis man sich mit einem leeren Blatt Papier und einer neuen Aufgabe hinsetzt, die etwas anders aussieht.

Deshalb ist aktives Lernen in der Mathematik wichtiger als in den meisten anderen Fächern. Hier sind einige konkrete Möglichkeiten, es anzuwenden:

• Erst lösen, dann überprüfen. Versuche jede Aufgabe selbst zu lösen, bevor du dir die Lösung ansiehst, auch wenn du dabei falsch liegst. Der Versuch selbst stellt die Verbindung im Gedächtnis her.
• Erkläre die Vorgehensweise laut. Erkläre nach dem Lösen einer Aufgabe die einzelnen Schritte so, als würdest du sie jemand anderem beibringen. Wenn du bei der Erklärung eines Schritts ins Stocken gerätst, ist genau das der Punkt, an dem dein Verständnis noch Lücken aufweist.
• Hol dir Feedback, das sich auf den tatsächlichen Fehler bezieht. Eine falsche Antwort, die einfach als „falsch“ markiert wird, lehrt nichts. Erst Feedback, das aufzeigt, wo die Argumentation hinkam, korrigiert den Fehler tatsächlich.
• Wechsle zwischen verschiedenen Aufgabentypen, anstatt immer wieder denselben zu wiederholen. Wenn du denselben Aufgabentyp zehnmal hintereinander übst, entsteht ein falsches Gefühl der Beherrschung. Der Wechsel zwischen verwandten Themen zwingt dein Gehirn dazu, jedes Mal tatsächlich die richtige Methode abzurufen und nicht nur ein Muster zu wiederholen.

Altersspezifische Empfehlungen

Klasse 1 bis 4: Wiederholung ist in diesem Alter wichtig, aber es muss sich um aktive Wiederholung handeln, bei der neue Aufgaben gelöst werden, und nicht nur um das erneute Lesen derselben gelösten Beispiele. Kurze, häufige Übungsrunden mit echtem Feedback fördern das Zahlenverständnis weitaus besser als langes, passives Wiederholen.

Klasse 5 bis 9: Hier übernehmen passive Gewohnheiten still und leise die Hausaufgabenzeit. Sich ein Erklärvideo noch einmal anzusehen oder ein ausgearbeitetes Beispiel abzuschreiben, fühlt sich produktiv an, ersetzt aber oft das eigentliche Üben. Lenken Sie die Schüler jedes Mal darauf hin, zuerst die Aufgabe zu lösen und erst danach zu überprüfen.

10. bis 13. Klasse (Abiturvorbereitung): Aktives Abrufen, das laute Erklären eines Beweises und das Durcharbeiten einer Aufgabe ohne Notizen sagen die Prüfungsleistung weitaus besser voraus als das Durchsehen alter Notizen oder das erneute Lesen des Lehrbuchs.

Worauf man bei einem Tool achten sollte, das aktives Lernen fördert

Nicht jede Mathe-App ist gleich aufgebaut, und dieser Unterschied ist entscheidend. Hier sind einige Fragen, die man sich bei jedem Tool stellen sollte:

• Muss der Schüler die Aufgabe selbst lösen, oder wird ihm nur die Lösung angezeigt?
• Gibt das Tool Feedback zu dem konkreten Fehler oder wird lediglich „richtig“ oder „falsch“ angezeigt?
• Passt sich der Schwierigkeitsgrad an die tatsächliche Leistung an, sodass das Üben aktiv bleibt und nicht zur Routine wird?
• Wird der Fortschritt so erfasst, dass das tatsächliche Verständnis deutlich wird und nicht nur die bloße Bearbeitung?

Genau auf diesem Prinzip basiert MatheApp. Bei jeder Aufgabe muss der Schüler die Lösung selbst erarbeiten. Ist eine Antwort falsch, geht die App den konkreten Fehler Schritt für Schritt durch, anstatt ihn einfach nur als falsch zu markieren. Der Schwierigkeitsgrad passt sich automatisch an die tatsächliche Leistung des Schülers an, und Fortschrittsberichte zeigen den Eltern, wo echtes Verständnis entsteht – und nicht nur, wie viele Aufgaben bearbeitet wurden. Die App ist kostenlos, deckt den gesamten deutschen Lehrplan von der 1. bis zur 13. Klasse ab und enthält keine Upsells oder In-App-Käufe.

Eine einfache Routine für zu Hause

1. Löse die Aufgabe erst, bevor du nachschaust. Versuche immer, eine Aufgabe vollständig zu lösen, bevor du dir die Lösung ansiehst; selbst ein falscher Lösungsversuch lehrt mehr als das passive Durchlesen.
2. Erkläre eine gelöste Aufgabe noch einmal mit eigenen Worten. Wenn es dir schwerfällt, sie zu erklären, ist das genau der Teil, den du noch einmal wiederholen solltest.
3. Gehe auf Fehler ein, anstatt sie einfach zu überspringen. Eine falsche Antwort ist der nützlichste Teil einer Übungsrunde und sollte nicht einfach übergangen werden.
4. Halte die Lerneinheiten kurz und wiederhole sie häufig. Mehrere aktive 20-minütige Einheiten über die Woche verteilt sind besser als eine lange, passive Wiederholung am Abend vor einer Prüfung.

Zusammenfassung

Passives Lernen, also das erneute Lesen, Anschauen oder Markieren, vermittelt zwar das Gefühl, produktiv zu sein, führt aber selten zu echtem Verständnis. Aktives Lernen, also das Lösen von Aufgaben, das Erklären und das Selbsttesten, ist laut Forschungsergebnissen dagegen besonders wirksam. Der Effekt ist in Fächern wie Mathematik besonders stark, wo jedes neue Thema auf dem vorherigen aufbaut.