Beim Multiplizieren mit Tauschaufgaben rechnen
Lösung
Um mathematische Probleme effizient zu lösen, kann es hilfreich sein, Tauschaufgaben und mathematische Eigenschaften zu nutzen. Ein gutes Beispiel hierfür ist das Multiplizieren. Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an:
- \(9 \times 8\)
- \(10 \times 9 – 2 \times 9\)
Lösung für die erste Aufgabe
Für die erste Aufgabe \(9 \times 8\) können wir die Aufgabe so betrachten, als ob wir \(8\) mal die Zahl \(9\) addieren. Eine Möglichkeit, diese Aufgabe zu vereinfachen, besteht darin, die Kommutativität (Vertauschungsgesetz) der Multiplikation zu nutzen. Das bedeutet, dass \(9 \times 8\) das gleiche ist wie \(8 \times 9\). Das kann hilfreich sein, wenn eine der Zahlen leichter zu multiplizieren ist oder wenn man die Multiplikationstabelle für eine der Zahlen besser kennt.
Lösung für die zweite Aufgabe
Die zweite Aufgabe \((10 \times 9 – 2 \times 9)\) bietet eine gute Gelegenheit, die Distributivität (Verteilungsgesetz) der Multiplikation über die Subtraktion zu nutzen. Dieses Gesetz besagt, dass \(a \times (b – c) = a \times b – a \times c\). Wenn wir also \(10 \times 9 – 2 \times 9\) haben, können wir sehen, dass \(9\) in beiden Teilen der Gleichung multipliziert wird. Das bedeutet, wir können die Gleichung umformen zu \(9 \times (10 – 2)\).
Diese Umformung vereinfacht die Rechnung erheblich, da wir nun zuerst \(10 – 2\) berechnen können, was einfacher ist, und dann das Ergebnis mit \(9\) multiplizieren. Diese Methode reduziert die Anzahl der Schritte und macht die Rechnung effizienter.
Tipps für die Lösung
- Nutze die Kommutativität der Multiplikation, um Aufgaben mit Zahlen zu vereinfachen, die du leichter multiplizieren kannst.
- Verwende die Distributivität, um Aufgaben zu vereinfachen, in denen die gleiche Zahl mit verschiedenen anderen Zahlen multipliziert oder dividiert wird.
- Übe die Multiplikationstabellen regelmäßig, um die Multiplikationen schneller durchführen zu können.