Dividieren mit Dezimalbrüchen
Lösung
Um die Aufgabe \(4.2 \div 14\) zu lösen, müssen wir zuerst verstehen, wie man mit Dezimalbrüchen dividiert. Der Schlüssel dazu ist, die Division so umzuformen, dass der Divisor (die Zahl, durch die wir teilen) eine ganze Zahl ist. Dies erleichtert die Division erheblich.
Schritt 1: Umwandlung des Divisors in eine ganze Zahl
Der Divisor in unserer Aufgabe ist 14, eine ganze Zahl, also müssen wir hier nichts umwandeln. Bei anderen Aufgaben mit einem Dezimalbruch als Divisor würden wir beide Zahlen (Dividend und Divisor) so oft mit 10 multiplizieren, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. In unserem Fall können wir direkt fortfahren.
Schritt 2: Durchführen der Division
Jetzt teilen wir \(4.2\) durch \(14\). Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Division als Bruch zu schreiben und dann zu vereinfachen:
\[\frac{4.2}{14}\]
Da \(4.2\) dasselbe ist wie \(42\) geteilt durch \(10\) (um von \(42\) zu \(4.2\) zu kommen, teilen wir durch \(10\)), können wir den Bruch auch so schreiben:
\[\frac{42}{10 \times 14}\]
Dies vereinfacht sich zu:
\[\frac{42}{140}\]
Nun können wir sowohl Zähler als auch Nenner durch die größte Zahl teilen, die in beide Zahlen passt, um den Bruch zu vereinfachen. In diesem Fall ist das \(42\), weil \(42\) durch \(42\) \(1\) ist und \(140\) durch \(42\) ein bestimmtes Ergebnis liefert, das die Lösung der Division ist.
Schritt 3: Vereinfachen des Bruchs
Nach der Vereinfachung erhalten wir einen Bruch, dessen Zähler und Nenner kleiner sind als die ursprünglichen Zahlen, was die endgültige Antwort auf unsere Division ist.
Tipps für die Lösung
- Versuche immer, den Divisor in eine ganze Zahl zu verwandeln, indem du beide Zahlen (Dividend und Divisor) mit 10 multiplizierst, bis der Divisor keine Dezimalstellen mehr hat.
- Schreibe die Division als Bruch, um sie einfacher zu machen.
- Vereinfache den Bruch, indem du Zähler und Nenner durch ihre größte gemeinsame Zahl teilst.
Denke daran, dass die endgültige Antwort als Dezimalzahl ausgedrückt werden sollte, also vergiss nicht, deinen vereinfachten Bruch zurück in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wenn nötig.