Klammern und Brüche
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(\left(5 + \frac{2}{4}\right) \times \frac{1}{2} \div \frac{2}{3}\)
Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, gehen wir schrittweise vor:
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Zuerst berechnen wir den Ausdruck innerhalb der Klammern: \(5 + \frac{2}{4}\).
Der Bruch \(\frac{2}{4}\) kann vereinfacht werden zu \(\frac{1}{2}\).
Also haben wir: \(5 + \frac{1}{2}\).
Das ist gleich \(5 + 0.5 = 5.5\) oder \(\frac{11}{2}\) (als Bruch).
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Nun multiplizieren wir diesen Wert mit \(\frac{1}{2}\): \(\frac{11}{2} \times \frac{1}{2}\).
Multiplizieren von Brüchen erfolgt durch Multiplikation der Zähler und der Nenner: \(\frac{11 \times 1}{2 \times 2} = \frac{11}{4}\).
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Als nächstes teilen wir durch \(\frac{2}{3}\). Teilen durch einen Bruch bedeutet, mit dem Kehrwert zu multiplizieren: \(\frac{11}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{11}{4} \times \frac{3}{2}\).
Wieder multiplizieren wir die Zähler und die Nenner: \(\frac{11 \times 3}{4 \times 2} = \frac{33}{8}\).
Der vereinfachte Ausdruck ist also \(\frac{33}{8}\).
Um den Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, können wir die Division \(33 \div 8\) durchführen, um die ganze Zahl und den Rest zu finden.
Das Endergebnis ist also 4 1⁄8.