Brüche mit Kommazahlen vergleichen
Lösung
Um die Kommazahl \(0.82\) mit dem Bruch \(\frac{4}{5}\) zu vergleichen, müssen wir entweder die Kommazahl in einen Bruch umwandeln oder den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln. Hier ist eine Methode, um dies zu tun:
Schritt 1: Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln
Wir wandeln den Bruch \(\frac{4}{5}\) in eine Dezimalzahl um, indem wir den Zähler durch den Nenner teilen:
\[
\frac{4}{5} = 4 \div 5
\]
Wir können dies durch schriftliches Dividieren berechnen:
4 geteilt durch 5 ist 0.8, da 5 nicht in 4 passt. Wir fügen eine Null hinzu und dividieren 40 durch 5:
\[
40 \div 5 = 8 \Rightarrow 0.8
\]
Schritt 2: Vergleich der Dezimalzahlen
Jetzt haben wir zwei Dezimalzahlen, die wir vergleichen können:
\[
0.82 \quad \text{und} \quad 0.8
\]
Um die beiden Zahlen zu vergleichen, schauen wir uns die Ziffern von links nach rechts an:
- Die Zahl vor dem Komma ist bei beiden 0, also gleich.
- Die erste Ziffer nach dem Komma ist bei beiden 8, also auch gleich.
- Die zweite Ziffer nach dem Komma ist bei \(0.82\) eine 2 und bei \(0.8\) gibt es keine zweite Ziffer, was wir als 0 betrachten können.
Da 2 größer ist als 0, ist \(0.82\) größer als \(0.8\).
Ergebnis
Daher gilt:
\[
0.82 > \frac{4}{5}
\]
Tipps
Ein Tipp für das Vergleichen von Brüchen und Dezimalzahlen ist, immer den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Das macht den Vergleich einfacher.