Brüche mit Kommazahlen vergleichen
Lösung
Um den Bruch $\frac{7}{9}$ mit der Dezimalzahl 0.78 zu vergleichen, müssen wir beide Zahlen in dieselbe Form bringen. Wir können entweder den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln oder die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. In diesem Fall ist es einfacher, den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln.
Schritte zur Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl
- Teile den Zähler durch den Nenner: $\frac{7}{9}$.
- Da es schwierig sein kann, 7 durch 9 ohne Taschenrechner zu teilen, erinnern wir uns an die Division als eine Form der wiederholten Subtraktion. Man kann auch die Tatsache nutzen, dass $1 \div 9 = 0.111\ldots$ und dann das Ergebnis abschätzen oder eine lange Division durchführen.
- Bei der langen Division oder der Schätzung finden wir heraus, dass $7 \div 9$ ungefähr 0.777\ldots ergibt.
Vergleich der Zahlen
Nun, da wir den Bruch $\frac{7}{9}$ in eine Dezimalzahl umgewandelt haben, können wir ihn leicht mit 0.78 vergleichen. Wir sehen, dass 0.777\ldots und 0.78 sehr nahe beieinander liegen, aber es gibt einen kleinen Unterschied.
Tipps zum einfacheren Lösen
- Wenn du Brüche in Dezimalzahlen umwandelst, merke dir einige Schlüsselbrüche und ihre Dezimaläquivalente, wie z.B. $\frac{1}{2} = 0.5$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{1}{4} = 0.25$ usw. Das hilft dir, ähnliche Umwandlungen schneller durchzuführen.
- Beim Vergleichen von Dezimalzahlen, schaue zuerst auf die Stelle nach dem Komma. Die Zahl mit dem größeren Wert an dieser Stelle ist die größere Zahl.
Jetzt, da du die notwendigen Schritte kennst, um den Bruch $\frac{7}{9}$ mit der Dezimalzahl 0.78 zu vergleichen, versuche den Vergleich selbst zu beenden und zu entscheiden, welches Zeichen (>, < oder =) zwischen den beiden Zahlen gesetzt werden sollte.