Ganzzahlige Exponenten bis 1000: Berechnung von \(-7^4\)
Lösung
Um die Aufgabe \(-7^4\) zu lösen, müssen wir zuerst verstehen, was Exponenten bedeuten. Ein Exponent gibt an, wie oft eine Zahl als Faktor in einem Produkt verwendet wird. In diesem Fall bedeutet \(4\) als Exponent, dass die Basis \(-7\) viermal als Faktor verwendet wird.
Die Basisoperation lautet also:
\[(-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7)\]
Schritt-für-Schritt-Anleitung:
- Beginnen wir mit den ersten beiden Faktoren. Das Produkt von \(-7\) und \(-7\) ist \(49\), da das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist.
- Das Ergebnis \(49\) wird nun mit dem nächsten Faktor \(-7\) multipliziert. Das ergibt \(-343\), weil das Produkt einer positiven Zahl mit einer negativen Zahl negativ ist.
- Schließlich multiplizieren wir \(-343\) mit dem letzten Faktor \(-7\). Auch hier wird das Ergebnis positiv, da wieder eine negative Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert wird.
Tipp: Bei der Berechnung von Potenzen mit einer negativen Basis und einem geraden Exponenten wird das Endergebnis immer positiv sein. Das liegt daran, dass die Multiplikation einer geraden Anzahl von negativen Zahlen immer ein positives Ergebnis liefert. Im Gegensatz dazu führt ein ungerader Exponent zu einem negativen Ergebnis, wenn die Basis negativ ist.
Nun kannst du die Rechnung zu Ende führen, um das Endergebnis zu ermitteln.