Ganzzahlige Exponenten bis 1000
Lösung
Die Aufgabe lautet, \(-8^3\) zu berechnen. Dies bedeutet, dass wir die Basis -8 dreimal mit sich selbst multiplizieren müssen. Der Exponent 3 gibt uns also an, wie oft wir die Basis als Faktor in einem Produkt verwenden.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Um \(-8^3\) zu berechnen, folgen wir der Definition von Exponenten:
- Wir schreiben die Basis -8 dreimal als Faktoren eines Produkts auf: \((-8) \times (-8) \times (-8)\).
- Als nächstes führen wir die Multiplikation schrittweise durch. Zuerst multiplizieren wir die ersten beiden Faktoren: \((-8) \times (-8) = 64\). Das Ergebnis ist positiv, da das Produkt zweier negativer Zahlen immer positiv ist.
- Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit dem dritten Faktor: \(64 \times (-8)\).
- Dies führt uns zu unserem Endergebnis, welches wir durch einfache Multiplikation erhalten können.
Tipps für die Lösung
Ein wichtiger Tipp beim Umgang mit ganzzahligen Exponenten ist das Verständnis der Regeln für die Multiplikation von negativen Zahlen:
- Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv.
- Das Produkt einer negativen und einer positiven Zahl ist negativ.
Diese Regeln helfen uns, das Vorzeichen des Endergebnisses zu bestimmen. Da wir in diesem Fall eine ungerade Anzahl von negativen Zahlen multiplizieren (drei Mal -8), wird das Endergebnis negativ sein.
Zusammenfassung
Um \(-8^3\) zu berechnen, multiplizieren wir -8 dreimal mit sich selbst. Dabei beachten wir die Regeln für die Multiplikation von negativen Zahlen, um das Vorzeichen des Endergebnisses zu bestimmen. Versuche nun, das Endergebnis selbst zu berechnen, bevor du weiterliest.