Reihenfolge der Operationen bei Brüchen
Lösung
Um die Aufgabe \({1 \over 4} + {1 \over 5} \times {3 \over 2}\) zu lösen, müssen wir uns an die Reihenfolge der Operationen erinnern. In der Mathematik gibt es eine Regel, die besagt, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden müssen. Diese Regel ist auch bekannt als Punkt-vor-Strich-Rechnung.
Schritt 1: Multiplikation der Brüche
Zuerst führen wir die Multiplikation der Brüche \({1 \over 5}\) und \({3 \over 2}\) durch. Um zwei Brüche zu multiplizieren, multiplizieren wir ihre Zähler und ihre Nenner jeweils miteinander:
\[{1 \over 5} \times {3 \over 2} = \frac{1 \times 3}{5 \times 2}\]
Nun berechnen wir das Produkt:
\[\frac{1 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{10}\]
Schritt 2: Addition der Brüche
Jetzt haben wir die Aufgabe auf \[{1 \over 4} + \frac{3}{10}\] vereinfacht. Um diese beiden Brüche zu addieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Wir suchen den kleinsten gemeinsamen Nenner (KGN), der in diesem Fall 20 ist. Dann erweitern wir die Brüche entsprechend:
\[{1 \over 4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}\]
\[\frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20}\]
Jetzt, da beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir die Zähler addieren:
\[\frac{5}{20} + \frac{6}{20}\]
Schritt 3: Vereinfachung
Nach der Addition der Zähler erhalten wir:
\[\frac{5 + 6}{20}\]
Dieses Ergebnis kann weiter vereinfacht werden, um das Endergebnis zu erhalten. Denke daran, dass wir das finale Ergebnis nicht direkt angeben, aber du bist jetzt nur einen Schritt davon entfernt.
Tipps zur Vereinfachung
1. Überprüfe immer, ob du die Brüche weiter kürzen kannst, um das Ergebnis in seiner einfachsten Form zu erhalten.
2. Wenn du mit Brüchen arbeitest, kann es hilfreich sein, einen Taschenrechner zur Hand zu haben, um die Rechnungen zu überprüfen.
3. Die Reihenfolge der Operationen ist entscheidend. Erinnere dich immer an die Punkt-vor-Strich-Regel.