$$ x^2 – 40 = 0 $$

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Lösung der quadratischen Gleichung

Lösung

Wir betrachten die quadratische Gleichung:

\(x^2 – 40 = 0\)

Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die Gleichung nach \(x\) umstellen. Das Ziel ist es, \(x\) isoliert auf einer Seite der Gleichung zu haben.

Schritte zur Lösung:

  1. Füge 40 zu beiden Seiten der Gleichung hinzu, um die Konstante auf die andere Seite zu bringen:

    \(x^2 = 40\)

  2. Nun ziehen wir die Quadratwurzel aus beiden Seiten der Gleichung, um \(x\) zu isolieren. Beachte, dass das Ziehen der Quadratwurzel zwei mögliche Lösungen ergibt, da sowohl die positive als auch die negative Zahl quadriert die gleiche positive Zahl ergeben:

    \(x = \pm \sqrt{40}\)

Jetzt haben wir die Lösungen in der Form \(x = \sqrt{40}\) und \(x = -\sqrt{40}\).

Tipps:

  • Erinnere dich daran, dass beim Ziehen der Quadratwurzel immer zwei Lösungen in Betracht gezogen werden müssen: die positive und die negative.
  • Du kannst \(\sqrt{40}\) weiter vereinfachen, indem du die Primfaktorzerlegung von 40 machst, um die Wurzel zu vereinfachen, falls nötig.

Jetzt hast du die Lösungsmethode für die quadratische Gleichung verstanden. Viel Erfolg beim weiteren Üben!

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