Faktorisierung einer algebraischen Expression
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(36a^4b^3c – 9ab^5c^2 + 18a^2b^2c\).
Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor finden.
Schritte zur Lösung:
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Identifiziere die gemeinsamen Faktoren:
- Schau dir die Koeffizienten an: \(36\), \(9\), und \(18\). Der größte gemeinsame Teiler dieser Zahlen ist \(9\).
- Für die Variable \(a\): Wir haben \(a^4\), \(a\), und \(a^2\). Der kleinste Exponent ist \(a^1\).
- Für die Variable \(b\): Wir haben \(b^3\), \(b^5\), und \(b^2\). Der kleinste Exponent ist \(b^2\).
- Für die Variable \(c\): Wir haben \(c\), \(c^2\), und \(c\). Der kleinste Exponent ist \(c^1\).
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Faktorisiere den Ausdruck:
Der größte gemeinsame Faktor ist \(9ab^2c\).
Wir teilen jeden Term durch diesen Faktor:
- \(\frac{36a^4b^3c}{9ab^2c} = 4a^3b\)
- \(\frac{-9ab^5c^2}{9ab^2c} = -b^3c\)
- \(\frac{18a^2b^2c}{9ab^2c} = 2a\)
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Schreibe den faktorisierte Ausdruck:
Der Ausdruck kann nun als \(9ab^2c(4a^3b – b^3c + 2a)\) geschrieben werden.
Tipps:
- Prüfe immer die kleinsten Exponenten der Variablen, um den größten gemeinsamen Faktor zu finden.
- Faktorisieren hilft dabei, Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen.