Aufgabe: Faktor finden (Stufe 1)
Lösung
Term: \(6x – 15\)
1) Ziel verstehen
„Faktor finden“ bedeutet hier: Einen gemeinsamen Faktor aus allen Termteilen herausziehen
(also den Term ausklammern), sodass in der Klammer ein einfacherer Term übrig bleibt.
2) Gemeinsamen Faktor bestimmen
Schau dir die beiden Teile \(6x\) und \(-15\) an:
- Bei \(6x\) ist der Zahlfaktor \(6\).
- Bei \(-15\) ist der Zahlfaktor \(15\) (das Minus gehört zum Vorzeichen).
Jetzt suchst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von \(6\) und \(15\).
Zerlegung:
- \(6 = 2 \cdot 3\)
- \(15 = 3 \cdot 5\)
Der gemeinsame Faktor ist also \(3\).
3) Ausklammern Schritt für Schritt
Du willst \(6x – 15\) als \(3(\,\dots)\) schreiben.
Dafür teilst du jeden Termteil durch \(3\):
- \(6x : 3 = 2x\)
- \(-15 : 3 = -5\)
Damit wird der Term zu:
\(6x – 15 = 3(2x – 5)\)
4) Kontrolle (sehr wichtig)
Multipliziere zur Probe wieder aus:
- \(3 \cdot 2x = 6x\)
- \(3 \cdot (-5) = -15\)
Das passt wieder zum Ausgangsterm.
Tipps
- Suche zuerst immer den größten gemeinsamen Zahlfaktor (ggT) der Zahlen vor den Variablen.
- Achte beim Ausklammern besonders auf das Minuszeichen: \(-15 : 3\) bleibt negativ.
- Eine schnelle Kontrolle ist immer: Klammer wieder ausmultiplizieren.
Hinweis: Die angegebene richtige Zahl \(3\) ist genau der gemeinsame Faktor, den man ausklammert.
Versuche, die Klammer selbst sauber zu bestimmen und danach zu kontrollieren.