Distributivgesetz
Lösung
Aufgabe: \(9 \times 7 + 9 \times 13\)
1) Gemeinsamen Faktor erkennen
In beiden Summanden kommt der Faktor 9 vor:
- erster Summand: \(9 \times 7\)
- zweiter Summand: \(9 \times 13\)
Das ist ein typisches Zeichen dafür, dass man das Distributivgesetz anwenden kann.
2) Distributivgesetz anwenden (ausklammern)
Regel: \(a\cdot b + a\cdot c = a\cdot (b+c)\)
Hier ist \(a=9\), \(b=7\) und \(c=13\). Also:
\[
9 \times 7 + 9 \times 13 = 9 \times (7 + 13)
\]
3) Tipp zum Weiterrechnen (ohne es auszurechnen)
Wenn du danach weiterrechnen möchtest, rechnest du zuerst die Klammer \(7+13\) aus
und multiplizierst das Ergebnis anschließend mit \(9\).
Ein hilfreicher Kopfrechen-Tipp: \(7+13\) lässt sich leicht sehen, weil \(7\) bis \(10\) noch \(3\) braucht
und dann bleiben von \(13\) noch \(10\) übrig → zusammen eine runde Zahl.
Kontrolle (Umformung): Das passt zur angegebenen richtigen Umformung \(9 \times (7+13)\).