Klammern auflösen bei Brüchen
Lösung
Wir haben den Ausdruck: \(\left(\frac{5}{6}x – \frac{1}{3}y\right) \div \frac{5}{12}\)
Das Ziel ist es, die Klammern aufzulösen und den Ausdruck zu vereinfachen.
Schritte zur Lösung:
-
Umwandlung der Division in Multiplikation:
Wenn wir einen Bruch durch einen anderen Bruch teilen, multiplizieren wir stattdessen mit dem Kehrwert des Divisors. Das bedeutet:
\[
\left(\frac{5}{6}x – \frac{1}{3}y\right) \div \frac{5}{12} = \left(\frac{5}{6}x – \frac{1}{3}y\right) \times \frac{12}{5}
\] -
Verteilen der Multiplikation:
Jetzt multiplizieren wir jeden Term innerhalb der Klammern mit \(\frac{12}{5}\):
\[
\frac{5}{6}x \times \frac{12}{5} – \frac{1}{3}y \times \frac{12}{5}
\] -
Vereinfachung der Brüche:
Berechnen Sie jeden Term einzeln:
- \(\frac{5}{6}x \times \frac{12}{5} = \frac{5 \times 12}{6 \times 5}x = \frac{60}{30}x = 2x\)
- \(\frac{1}{3}y \times \frac{12}{5} = \frac{1 \times 12}{3 \times 5}y = \frac{12}{15}y = \frac{4}{5}y\)
Nun setzen wir die vereinfachten Terme zusammen:
\(2x – \frac{4}{5}y\)
Tipps:
- Vergiss nicht, dass die Division durch einen Bruch bedeutet, mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
- Brüche lassen sich oft vereinfachen, indem man Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler teilt.