Wurzelberechnung
Lösung
Wir wollen die Quadratwurzel von 961 berechnen, also \( \sqrt{961} \).
Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. Das bedeutet, wenn \( x \) die Quadratwurzel von 961 ist, dann gilt:
\( x \times x = 961 \)
Um \( \sqrt{961} \) zu finden, können wir folgende Schritte unternehmen:
- Überlegen, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 961 ergibt. Beginnen wir mit bekannten Quadratzahlen. Wir wissen zum Beispiel:
- \( 10 \times 10 = 100 \)
- \( 20 \times 20 = 400 \)
- \( 30 \times 30 = 900 \)
- Da \( 30 \times 30 = 900 \) und 961 größer als 900 ist, wissen wir, dass die gesuchte Zahl größer als 30 sein muss.
- Versuchen wir die nächsthöhere Zahl: \( 31 \times 31 \).
- Berechnen wir \( 31 \times 31 \):
- \( 31 \times 31 = (30 + 1) \times (30 + 1) \)
- Nutzen wir die binomische Formel: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
- Hier ist \( a = 30 \) und \( b = 1 \), also:
- \( (30 + 1)^2 = 30^2 + 2 \times 30 \times 1 + 1^2 \)
- \( = 900 + 60 + 1 \)
- \( = 961 \)
- Da \( 31 \times 31 = 961 \), ist \( \sqrt{961} = 31 \).
Ein Tipp: Wenn man keine genaue Vorstellung hat, kann man mit der Näherung durch Quadratzahlen beginnen, die man gut kennt, und sich dann an die gesuchte Zahl herantasten.