$$ \frac{37}{20} $$

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Thema: Brüche in Prozente umwandeln

Lösung

Aufgabe: Wandle den Bruch \( \frac{37}{20} \) in Prozent um.

Schritt-für-Schritt-Lösung

Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, ist es am einfachsten, ihn zuerst auf einen Nenner von \(100\) zu bringen,
denn „Prozent“ bedeutet „von hundert“.

  1. Nenner \(20\) auf \(100\) erweitern

    Überlege: Mit welcher Zahl muss man \(20\) multiplizieren, damit \(100\) entsteht?

    \(20 \cdot 5 = 100\)

  2. Bruch entsprechend erweitern

    Wenn du den Nenner mit \(5\) multiplizierst, musst du den Zähler auch mit \(5\) multiplizieren:

    \[
    \frac{37}{20} = \frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 5}
    \]

    Rechne die Produkte aus:

    \[
    \frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{185}{100}
    \]

  3. In Prozent ablesen

    Ein Bruch der Form \(\frac{x}{100}\) entspricht \(x\%\).
    Hier ist es also:

    \[
    \frac{185}{100} = \text{(entspricht)}\; 185\%
    \]

    (Das Ergebnis ist größer als \(100\%\), weil der ursprüngliche Bruch größer als \(1\) ist.)

Tipp

Wenn der Nenner ein Teiler von \(100\) ist (z.B. \(2, 4, 5, 10, 20, 25, 50\)), lohnt es sich fast immer,
direkt auf \(100\) zu erweitern. Dann kann man die Prozentzahl sofort ablesen.

Hinweis: Die korrekte Zwischenform ist gegeben als \( \frac{185}{100} \). Versuche, daraus selbst die Prozentzahl zu formulieren.

Unbedingt lesen