Thema: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: Wandle \(2\frac{2}{5}\) in Prozent um.
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(2\frac{2}{5}\) bedeutet: \(2\) Ganze und \(\frac{2}{5}\) dazu.
Um daraus einen Bruch zu machen, rechnest du:
\[
2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 5 + 2}{5}
\]
Warum? Die \(2\) Ganzen entsprechen \(\frac{2\cdot 5}{5}\), also \(\frac{10}{5}\).
Dann kommt noch \(\frac{2}{5}\) dazu.
Schritt 2: In einen Bruch mit Nenner 100 umwandeln
Prozente bedeuten „von 100“. Deshalb ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben,
dass unten (im Nenner) \(100\) steht.
Überlege: Wie kommst du von \(5\) auf \(100\)?
\[
5 \cdot 20 = 100
\]
Also musst du Zähler und Nenner mit \(20\) multiplizieren (damit der Wert gleich bleibt):
\[
\frac{\square}{5} = \frac{\square \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{\square}{100}
\]
Schritt 3: Prozentzahl ablesen
Wenn du am Ende einen Bruch der Form \(\frac{\text{Zahl}}{100}\) hast, dann ist die Prozentzahl genau diese Zahl in Prozent:
\[
\frac{\text{Zahl}}{100} = \text{Zahl}\%
\]
Tipps (ohne Taschenrechner)
- Wenn der Nenner ein Teiler von \(100\) ist (z.B. \(2,4,5,10,20,25,50\)), lohnt sich fast immer der Weg „auf 100 erweitern“.
- Gemischte Zahlen immer zuerst in einen unechten Bruch umwandeln, dann wird das Rechnen übersichtlicher.
Kontrolle: Die angegebene richtige Lösung ist \(\frac{240}{100}\).
Prüfe beim Rechnen, ob du tatsächlich auf einen Bruch mit Nenner \(100\) kommst und ob der Zähler dazu passt.
Rechne die fehlenden Kästchen selbst aus und schreibe dann die Prozentzahl auf.