Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Gegeben: \(2\frac{1}{10}\)
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(a\frac{b}{c}\) kann man so umwandeln:
\[
a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c + b}{c}
\]
Hier ist \(a=2\), \(b=1\), \(c=10\). Also:
\[
2\frac{1}{10}=\frac{2\cdot 10 + 1}{10}
\]
Rechne im Zähler zuerst \(2\cdot 10\) aus und addiere dann \(1\) dazu.
(Schreibe dir den Zähler ruhig als Zwischenschritt hin.)
Schritt 2: In einen Bruch mit Nenner 100 umwandeln
Prozente bedeuten „von 100“, also ist ein Nenner \(100\) besonders praktisch.
Wenn du einen Bruch \(\frac{\square}{10}\) hast, kommst du zu Nenner \(100\),
indem du mit \(10\) erweiterst, denn \(10\cdot 10=100\).
Allgemein:
\[
\frac{x}{10}=\frac{x\cdot 10}{10\cdot 10}=\frac{10x}{100}
\]
Wende das auf deinen Bruch aus Schritt 1 an: Multipliziere Zähler und Nenner mit \(10\).
Schritt 3: Prozentzahl ablesen
Wenn du die Form \(\frac{\text{(Zähler)}}{100}\) erreicht hast, kannst du die Prozentzahl direkt ablesen:
\[
\frac{p}{100}=p\%
\]
Das bedeutet: Der Zähler ist genau die Prozentzahl.
(Hier sollst du die Zahl am Ende nicht als fertiges Ergebnis hinschreiben, sondern nur wissen, wie du sie abliest.)
Tipp
-
Bei Nenner \(10\), \(20\), \(25\), \(50\) lohnt es sich fast immer, auf \(100\) zu erweitern,
weil man dann die Prozentzahl sofort erkennt. - Kontrollidee: \(2\frac{1}{10}\) ist etwas mehr als \(2\), also muss das Ergebnis etwas mehr als \(200\%\) sein.
Hinweis zur Kontrolle: Als richtige Angabe ist \(\frac{210}{100}\) gegeben. Prüfe beim Rechnen, ob du genau diese Form erhältst.