Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: \(\frac{21}{35}\)
Gegebenes richtiges Ergebnis: \(\frac{60}{100}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis als Prozentzahl auszuschreiben)
1) Idee: Auf den Nenner 100 kommen
Um einen Bruch in Prozente umzuwandeln, ist es besonders praktisch, ihn so umzuschreiben,
dass der Nenner \(100\) ist. Denn:
\[
\frac{x}{100} = x\%
\]
Also versuchen wir, \(\frac{21}{35}\) in einen Bruch der Form \(\frac{\square}{100}\) zu verwandeln.
2) Bruch zuerst kürzen
Prüfe, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.
\(21\) und \(35\) sind beide durch \(7\) teilbar:
\[
21 : 7 = 3,\quad 35 : 7 = 5
\]
Also:
\[
\frac{21}{35} = \frac{3}{5}
\]
3) Den Nenner auf 100 erweitern
Jetzt ist es leichter: Von \(5\) zu \(100\) kommt man, indem man mit \(20\) multipliziert,
denn \(5 \cdot 20 = 100\).
Wichtig: Wenn du den Nenner mit \(20\) multiplizierst, musst du den Zähler auch mit \(20\) multiplizieren,
damit der Wert des Bruchs gleich bleibt.
\[
\frac{3}{5} = \frac{3\cdot 20}{5\cdot 20} = \frac{60}{100}
\]
Kontroll-Tipp (ohne Rechner)
Ein schneller Plausibilitätscheck: \(\frac{3}{5}\) ist etwas mehr als die Hälfte (\(\frac{1}{2}\)),
also muss das Ergebnis etwas über \(50\%\) liegen. Das passt gut zu einem Zähler von \(60\) bei Nenner \(100\).
Merktipp
- Wenn möglich: erst kürzen, dann auf \(100\) erweitern.
- Brüche mit Nennern wie \(2,4,5,10,20,25,50\) lassen sich besonders leicht auf \(100\) bringen.
(Aus \(\frac{60}{100}\) könntest du nun direkt die Prozentangabe ablesen.)