Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Gegeben: \(2\frac{1}{5}\)
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(2\frac{1}{5}\) bedeutet: \(2\) Ganze und noch \(\frac{1}{5}\).
Um daraus einen einzigen Bruch zu machen, gehst du so vor:
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: \(2 \cdot 5 = 10\)
- Addiere den Zähler dazu: \(10 + 1 = 11\)
- Der Nenner bleibt gleich: \(5\)
Also gilt:
\[
2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}
\]
Schritt 2: Bruch in einen Prozentwert umwandeln
„Prozent“ bedeutet „von 100“. Daher ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben,
dass im Nenner \(100\) steht.
Starte mit:
\[
\frac{11}{5}
\]
Damit aus \(5\) im Nenner \(100\) wird, musst du mit \(20\) erweitern, denn:
\[
5 \cdot 20 = 100
\]
Dann musst du Zähler und Nenner mit \(20\) multiplizieren:
\[
\frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 20}{5 \cdot 20}
\]
Schritt 3: Als Prozentzahl lesen
Wenn du den Bruch in der Form \(\frac{\text{Zahl}}{100}\) hast, kannst du ihn direkt als Prozentzahl ablesen:
\(\frac{x}{100} = x\%\).
Jetzt rechne die Multiplikation im Zähler aus (\(11 \cdot 20\)) und lies dann den Prozentwert ab.
Tipp
Wenn der Nenner ein Teiler von \(100\) ist (wie \(2, 4, 5, 10, 20, 25, 50\)), ist der Weg über „auf 100 erweitern“
meistens am schnellsten.
Hinweis: Die angegebene „korrekte Antwort“ lautet \(\frac{220}{100}\).
Prüfe beim Rechnen, ob du genau auf diese Form kommst, indem du sauber erweiterst.