$$ a^2=49 $$

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Thema: Wurzel ziehen

Lösung

Aufgabe: \(a^2 = 49\)

Schritt-für-Schritt-Lösung

  1. Erkenne die Form der Gleichung: Es steht eine Variable im Quadrat.
    Allgemein gilt: Wenn \(x^2 = c\), dann erhält man \(x\), indem man die Wurzel zieht.

  2. Ziehe auf beiden Seiten die Quadratwurzel:

    \[
    \sqrt{a^2} = \sqrt{49}
    \]

  3. Beachte den wichtigen Punkt: \(\sqrt{a^2}\) ist nicht einfach nur \(a\), sondern \(|a|\),
    weil eine Quadratwurzel per Definition nicht negativ ist.

    Also:
    \[
    |a| = \sqrt{49}
    \]

  4. Bestimme die Wurzel von \(49\). Da \(7 \cdot 7 = 49\), gilt:

    \[
    \sqrt{49} = 7
    \]
    Damit wird die Gleichung zu:
    \[
    |a| = 7
    \]

  5. Löse nun die Betragsgleichung \(|a| = 7\). Das bedeutet:

    • \(a\) kann \(7\) sein (positiver Wert),
    • oder \(a\) kann \(-7\) sein (negativer Wert), denn \(|-7| = 7\).

Kontroll-Tipp

Setze beide möglichen Werte probeweise in \(a^2 = 49\) ein:
Beim Quadrieren wird sowohl \(7\) als auch \(-7\) zu \(49\). So kannst du schnell prüfen,
ob beide Lösungen passen.

Merke

Bei Gleichungen der Form \(x^2 = c\) (mit \(c > 0\)) gibt es normalerweise zwei Lösungen:
\[
x = \pm \sqrt{c}
\]
(also eine positive und eine negative).

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