$$ \text{das Produkt der Zahlen}\ 0{,}7 \text{ und } 1{,}2 $$

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Thema: Quotient und Produkt von Zahlen

Lösung

Aufgabe

Berechne das Produkt der Zahlen 0,7 und 1,2.

Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)

  1. Dezimalzahlen zuerst als ganze Zahlen betrachten

    Schreibe die Zahlen ohne Komma, indem du sie mit passenden Zehnerpotenzen erweiterst:

    • 0,7 hat eine Nachkommastelle → \(0{,}7 = \frac{7}{10}\)
    • 1,2 hat eine Nachkommastelle → \(1{,}2 = \frac{12}{10}\)

  2. Brüche multiplizieren

    Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:

    \[
    0{,}7 \cdot 1{,}2 = \frac{7}{10}\cdot\frac{12}{10}
    \]

    \[
    = \frac{7\cdot 12}{10\cdot 10}
    \]

  3. Im Zähler ausrechnen

    Berechne \(7\cdot 12\) ohne Hilfsmittel, z.B. so:

    \[
    7\cdot 12 = 7\cdot(10+2)=7\cdot 10 + 7\cdot 2 = 70 + 14
    \]

    Setze das Ergebnis wieder ein:

    \[
    \frac{7\cdot 12}{10\cdot 10}=\frac{70+14}{100}
    \]

  4. Zurück zur Dezimalzahl

    Da im Nenner \(100\) steht, bedeutet das: Komma zwei Stellen nach links verschieben.

    \[
    \frac{\text{(Zahl)}}{100} = 0,\text{(Zahl mit zwei Nachkommastellen)}
    \]

    Führe diese Verschiebung nun mit dem Zählerergebnis aus.

Tipps

  • Komma-Regel als Kontrolle: Bei \(0{,}7\) (1 Nachkommastelle) und \(1{,}2\) (1 Nachkommastelle) hat das Produkt insgesamt meist 2 Nachkommastellen.

  • Überschlag: \(0{,}7 \approx 1\) und \(1{,}2 \approx 1\) → das Ergebnis sollte in der Nähe von 1 liegen, aber kleiner als 1,2.

Hinweis: Rechne den letzten Schritt (Komma verschieben) sauber zu Ende, dann erhältst du das Ergebnis.

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