Aufgabe: Dividieren mit Dezimalbrüchen
Lösung
Gegeben: \(0{,}72 \div 0{,}18\)
Idee
Bei Divisionen mit Dezimalzahlen ist es oft am einfachsten, den Divisor (also die Zahl, durch die geteilt wird)
zu einer ganzen Zahl zu machen. Das geht, indem man Dividend und Divisor mit derselben Zahl
multipliziert (der Wert des Quotienten bleibt dabei gleich).
Schritt 1: Dezimalstellen entfernen
Der Divisor ist \(0{,}18\). Er hat 2 Nachkommastellen.
Also multiplizieren wir beide Zahlen mit \(100\), damit aus \(0{,}18\) eine ganze Zahl wird:
\[
0{,}72 \div 0{,}18
= (0{,}72 \cdot 100) \div (0{,}18 \cdot 100)
\]
Schritt 2: Umrechnen
Multiplizieren mit \(100\) verschiebt das Komma um zwei Stellen nach rechts:
- \(0{,}72 \cdot 100 = 72\)
- \(0{,}18 \cdot 100 = 18\)
Damit wird die Aufgabe zu:
\[
72 \div 18
\]
Schritt 3: Division als Bruch und Kürzen
Schreibe die Division als Bruch:
\[
72 \div 18 = \frac{72}{18}
\]
Jetzt kürzen wir. Beide Zahlen sind durch \(6\) teilbar:
\[
\frac{72}{18} = \frac{72 \div 6}{18 \div 6} = \frac{12}{3}
\]
Und \(\frac{12}{3}\) kann man weiter vereinfachen, indem man durch \(3\) teilt:
\[
\frac{12}{3} = 12 \div 3
\]
Letzter Schritt (zum Selber-Ausrechnen)
Rechne nun \(12 \div 3\) aus und du erhältst den Quotienten von \(0{,}72 \div 0{,}18\).
(Der angegebene Kontrollwert ist \(4\), damit kannst du am Ende prüfen, ob dein Ergebnis passt.)
Tipps
- Komma-Trick: Multipliziere beide Zahlen so, dass der Divisor ganz wird (hier: \(\times 100\)).
- Bruchdenken hilft: \(72 \div 18\) als \(\frac{72}{18}\) schreiben und dann kürzen ist oft schneller.
- Teilbarkeiten nutzen: Prüfe kleine gemeinsame Teiler wie \(2, 3, 6, 9\), um schnell zu kürzen.