Lösung

Gleichungslösung: Gleichungen mit x auf beiden Seiten

Gegeben ist die Gleichung:

7x – 5 + 3x = 2x – 3 + 4x + 6

Schritte zur Lösung:

1. Vereinfachen der Terme:
   Auf beiden Seiten der Gleichung gibt es Terme mit x. Zuerst fassen wir diese Terme zusammen.
   • Linke Seite: \(7x + 3x = 10x\)
   • Rechte Seite: \(2x + 4x = 6x\)

   Die Gleichung wird dann zu:

   10x – 5 = 6x – 3 + 6

2. Vereinfachen der konstanten Terme auf der rechten Seite:
   Addiere die konstanten Terme auf der rechten Seite:
   • \(-3 + 6 = 3\)

   Die Gleichung wird dann zu:

   10x – 5 = 6x + 3

3. Alle x-Terme auf eine Seite bringen:
   Subtrahiere \(6x\) von beiden Seiten der Gleichung, um alle \(x\)-Terme auf einer Seite zu haben:
   • \(10x – 6x = 4x\)

   Die Gleichung wird dann zu:

   4x – 5 = 3

4. Konstanten auf die andere Seite bringen:
   Addiere \(5\) zu beiden Seiten der Gleichung, um die Konstante auf die andere Seite zu bringen:
   • \(-5 + 5 = 0\)
   • \(3 + 5 = 8\)

   Die Gleichung wird dann zu:

   4x = 8

5. Lösen nach \(x\):
   Teile beide Seiten der Gleichung durch \(4\), um \(x\) zu isolieren:
   • \(4x / 4 = x\)
   • \(8 / 4 = 2\)

   Dies ergibt:

   x = 2

Tipps:

• Versuche, immer zuerst die Terme zu vereinfachen, um die Gleichung übersichtlicher zu gestalten.
• Bringe alle Variablen auf eine Seite und alle konstanten Terme auf die andere Seite.
• Denke daran, dass das Ziel darin besteht, \(x\) zu isolieren.

Mit diesen Schritten und Tipps solltest du in der Lage sein, ähnliche Gleichungen zu lösen!