Brüche vergleichen
Lösung
Um Brüche zu vergleichen, gibt es verschiedene Methoden. Eine der einfachsten Methoden ist es, die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Dies ermöglicht es uns, die Zähler der Brüche direkt zu vergleichen.
Wir haben die Brüche $\frac{7}{8}$ und $\frac{6}{5}$ gegeben und möchten wissen, welcher Bruch größer ist.
Schritt 1: Gemeinsamen Nenner finden
Der erste Schritt ist, den kleinsten gemeinsamen Nenner (KGN) der beiden Nenner zu finden. In unserem Fall sind die Nenner 8 und 5.
Da 8 und 5 keine gemeinsamen Faktoren haben (außer 1), ist der kleinste gemeinsame Nenner einfach das Produkt der beiden Nenner: $8 \cdot 5 = 40$.
Schritt 2: Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen
Jetzt müssen wir beide Brüche so umformen, dass sie den Nenner 40 haben.
Für $\frac{7}{8}$:
- Wir teilen den KGN (40) durch den Nenner des Bruchs (8), was uns 5 ergibt.
- Dann multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit dieser Zahl (5).
- Das ergibt $\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$.
Für $\frac{6}{5}$:
- Wir teilen den KGN (40) durch den Nenner des Bruchs (5), was uns 8 ergibt.
- Dann multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit dieser Zahl (8).
- Das ergibt $\frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{48}{40}$.
Schritt 3: Brüche vergleichen
Jetzt, da beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir einfach ihre Zähler vergleichen, um zu bestimmen, welcher Bruch größer ist.
Wir vergleichen $\frac{35}{40}$ mit $\frac{48}{40}$.
Tipps
- Es ist nicht immer notwendig, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Jeder gemeinsame Nenner funktioniert, aber der kleinste erleichtert die Rechnung.
- Manchmal kann es einfacher sein, die Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, um sie zu vergleichen, besonders wenn man einen Taschenrechner zur Hand hat.
Überprüfe nun die Zähler der umgeformten Brüche, um zu bestimmen, welcher Bruch größer ist.