Gleichung mit x mit Klammern lösen
Lösung
Um die Gleichung \(4(x-3)=16\) zu lösen, müssen wir Schritt für Schritt vorgehen. Das Ziel ist es, \(x\) auf einer Seite der Gleichung zu isolieren, um seinen Wert zu finden.
Schritt 1: Ausmultiplizieren
Der erste Schritt besteht darin, die Klammer aufzulösen, indem wir das Distributivgesetz anwenden. Das bedeutet, wir multiplizieren die 4 mit jedem Term innerhalb der Klammer:
\(4 \cdot (x) + 4 \cdot (-3) = 16\)
Dies vereinfacht sich zu:
\(4x – 12 = 16\)
Schritt 2: Gleichung umstellen
Als nächstes wollen wir \(x\) auf einer Seite isolieren. Dazu addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung 12, um die -12 aufzuheben:
\(4x – 12 + 12 = 16 + 12\)
Dies führt zu:
\(4x = 28\)
Schritt 3: Division durch den Koeffizienten von x
Um \(x\) alleine auf einer Seite zu haben, teilen wir nun beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten von \(x\), der 4 ist:
\(\frac{4x}{4} = \frac{28}{4}\)
Dies vereinfacht sich zu:
Ich werde den letzten Schritt nicht komplett ausführen, damit du die Möglichkeit hast, die Übung selbst zu beenden. Denke daran, das Ergebnis zu überprüfen, indem du es in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um sicherzustellen, dass beide Seiten der Gleichung gleich sind.
Tipp
Um Gleichungen mit Klammern zu lösen, ist es hilfreich, systematisch vorzugehen: Zuerst Klammern auflösen, dann die Gleichung so umstellen, dass \(x\) auf einer Seite steht, und zuletzt durch den Koeffizienten von \(x\) teilen. Das Überprüfen des Ergebnisses durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung hilft, Fehler zu vermeiden.