Lösung der Gleichung
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
7(x – 2) = 5(x + 2)
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die Klammern auflösen und dann die Gleichung nach x auflösen. Hier sind die Schritte:
- Multipliziere die Terme innerhalb der Klammern aus:
- Auf der linken Seite: \(7 \cdot (x – 2) = 7x – 14\)
- Auf der rechten Seite: \(5 \cdot (x + 2) = 5x + 10\)
- Setze die aufgelösten Terme wieder in die Gleichung ein:
7x – 14 = 5x + 10
- Bringe alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und die konstanten Terme auf die andere Seite:
- Subtrahiere 5x von beiden Seiten: \(7x – 5x – 14 = 5x – 5x + 10\)
- Das ergibt: \(2x – 14 = 10\)
- Bringe die konstanten Terme auf die andere Seite der Gleichung:
- Addiere 14 zu beiden Seiten: \(2x – 14 + 14 = 10 + 14\)
- Das ergibt: \(2x = 24\)
- Teile beide Seiten durch 2, um x zu isolieren:
- \(\frac{2x}{2} = \frac{24}{2}\)
- Das ergibt: \(x = 12\)
Tipps:
- Stelle sicher, dass du die Distributivgesetz korrekt anwendest, wenn du die Klammern auflöst.
- Überprüfe jeden Schritt sorgfältig, um sicherzustellen, dass du keine Rechenfehler machst.
- Bringe immer die Variablen auf eine Seite und die Konstanten auf die andere, um die Gleichung einfacher zu machen.