Multiplizieren von Summen
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \((x^3 – 2y^2)(y^3 – 5x)\). Wir sollen das Produkt berechnen.
Schritte zur Lösung:
-
Verwende die Distributivgesetz (Ausmultiplizieren):
Der Ausdruck ist in der Form \((a – b)(c – d)\). Wir verwenden die Regel:
\[
(a – b)(c – d) = ac – ad – bc + bd
\]
In unserem Fall ist \(a = x^3\), \(b = 2y^2\), \(c = y^3\), und \(d = 5x\). -
Berechne jeden Term einzeln:
- \(ac = x^3 \cdot y^3 = x^3y^3\)
- \(ad = x^3 \cdot 5x = 5x^4\)
- \(bc = 2y^2 \cdot y^3 = 2y^5\)
- \(bd = 2y^2 \cdot 5x = 10xy^2\)
-
Setze die Terme zusammen:
\[
x^3y^3 – 5x^4 – 2y^5 + 10xy^2
\]
Beachte, dass die Vorzeichen bei den Subtraktionen korrekt beibehalten werden müssen.
Tipps:
- Es ist hilfreich, jeden Schritt einzeln und systematisch durchzuführen, um Fehler zu vermeiden.
- Kontrolliere, dass du die Vorzeichen korrekt übernimmst, insbesondere bei Subtraktionen.
Versuche, das Muster im Distributivgesetz zu erkennen, da es dir bei ähnlichen Aufgaben helfen kann.