$$ 11\frac{1}{111} $$

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Thema: Gemischte Zahl → unechter Bruch

Lösung

Aufgabe: Wandle die gemischte Zahl \(11\frac{1}{111}\) in einen unechten Bruch um.

Schritt-für-Schritt-Lösung

Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzen Teil und einem Bruchteil.
Hier ist der ganze Teil \(11\) und der Bruchteil \(\frac{1}{111}\).

Um daraus einen unechten Bruch zu machen, gehst du immer nach dem gleichen Muster vor:

  1. Multipliziere den ganzen Teil mit dem Nenner:

    \[
    11 \cdot 111
    \]
    Das bedeutet: \(111\) elfmal addieren.

    Du kannst das auch so rechnen:
    \[
    111 \cdot 11 = 111 \cdot (10+1) = 111\cdot 10 + 111\cdot 1
    \]
    \[
    = 1110 + 111
    \]
    (Diesen Summenwert notierst du dir für den nächsten Schritt.)
  2. Addiere anschließend den Zähler des Bruchteils (hier \(1\)) dazu:

    \[
    (11\cdot 111) + 1
    \]
    Damit erhältst du den neuen Zähler.
  3. Der Nenner bleibt gleich, also weiterhin \(111\).

    Der unechte Bruch hat also die Form:
    \[
    \frac{(11\cdot 111)+1}{111}
    \]

Tipps

  • Merksatz: „Ganzes mal Nenner plus Zähler“, der Nenner bleibt.
  • Das Rechnen mit \(11\) geht oft leicht über \(10+1\): erst mal \( \times 10\), dann plus einmal die Zahl.

Wenn du die Multiplikation und die anschließende Addition ausrechnest, bekommst du genau den Bruch,
der in der Angabe als korrektes Ergebnis genannt ist.

Unbedingt lesen