Indirekt proportionale Zuordnungen: Geschwindigkeit und Zeit
Lösung
Gegeben ist eine Tabelle:
| Geschwindigkeit (km/h) | Zeit (h) |
|---|---|
| 90 | 6 |
| 120 | x |
Hier geht es um eine indirekt proportionale Zuordnung:
Wenn die Geschwindigkeit größer wird, wird die benötigte Zeit kleiner (bei gleicher Strecke).
Schritt 1: Grundidee der indirekten Proportionalität
Bei gleicher Strecke gilt:
Geschwindigkeit · Zeit = konstant
Das bedeutet: Das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit bleibt gleich.
Schritt 2: Konstantes Produkt mit dem bekannten Wertepaar berechnen
Wir nehmen die Zeile mit den bekannten Werten:
90 km/h · 6 h = (konstante Strecke in km)
90 · 6 = 540
Das Produkt ist also 540 (das entspricht hier der Strecke in km).
Schritt 3: Gleichung für die zweite Zeile aufstellen
Für die zweite Zeile muss das Produkt ebenfalls 540 sein:
120 km/h · x h = 540
Schritt 4: Nach x auflösen
Um x zu finden, teilst du beide Seiten durch 120:
x = 540 : 120
Schritt 5: Division ohne Taschenrechner vereinfachen
Kürze die Division geschickt:
540 : 120 = (54 : 12) (weil man oben und unten durch 10 teilen kann)
Jetzt weiter kürzen:
54 : 12 = (9 : 2) (weil 54 und 12 beide durch 6 teilbar sind)
Und 9 : 2 kannst du als Dezimalzahl schreiben, indem du 9 durch 2 teilst.
So erhältst du den Wert für x.
Kontroll-Tipp
Prüfe am Ende, ob das Produkt wirklich gleich bleibt:
- 90 · 6 = 540
- 120 · x muss auch 540 ergeben
Wenn das stimmt, ist dein x richtig.
Hinweis: Du hast als richtige Lösung 4,5 angegeben.
Rechne die letzten Schritte (von 9 : 2 zur Dezimalzahl) sauber aus, dann kommst du genau auf diesen Wert.