Multiplizieren von Summen
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \( (2a^2b – 4ab^2)(-5b^2a – 3ba^2) \).
Um diesen Ausdruck zu lösen, müssen wir das Distributivgesetz anwenden, um die Terme miteinander zu multiplizieren. Das bedeutet, dass wir jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multiplizieren.
Schritte zur Lösung:
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Multipliziere den ersten Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer:
- \( 2a^2b \cdot (-5b^2a) = -10a^3b^3 \)
- \( 2a^2b \cdot (-3ba^2) = -6a^4b^2 \)
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Multipliziere den zweiten Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer:
- \( -4ab^2 \cdot (-5b^2a) = 20a^2b^4 \)
- \( -4ab^2 \cdot (-3ba^2) = 12a^3b^3 \)
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Nun addiere alle diese Produkte zusammen:
\( -10a^3b^3 – 6a^4b^2 + 20a^2b^4 + 12a^3b^3 \)
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Fasse die gleichartigen Terme zusammen:
- Für \( a^3b^3 \): \( -10a^3b^3 + 12a^3b^3 = 2a^3b^3 \)
- Für \( a^4b^2 \): bleibt \( -6a^4b^2 \)
- Für \( a^2b^4 \): bleibt \( 20a^2b^4 \)
Zusammenfassung:
Der endgültige Ausdruck ist: \( 2a^3b^3 – 6a^4b^2 + 20a^2b^4 \)
Tipps:
- Stelle sicher, dass du alle Vorzeichen berücksichtigst, besonders wenn du negative Zahlen multiplizierst.
- Fasse am Ende immer die gleichartigen Terme zusammen, um den Ausdruck zu vereinfachen.