480x6y3z – 240xyz4 + 120x2yz2

Faktor finden

Lösung

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Gegeben ist der Ausdruck: 480x⁶y³z – 240xyz⁴ + 120x²yz²

Wir sollen den gemeinsamen Faktor 120xyz herausziehen.

Schritte zur Lösung:

1. Überprüfe, ob 120xyz ein gemeinsamer Faktor aller Terme ist:
   • Der erste Term ist 480x⁶y³z.
   • Der zweite Term ist 240xyz⁴.
   • Der dritte Term ist 120x²yz².
2. Teile jeden Term durch 120xyz:
   • \(\frac{480x^6y^3z}{120xyz}\):
     • Teile die Koeffizienten: \(\frac{480}{120} = 4\)
     • Teile die Variablen:
       • \(x^6 \div x = x^{6-1} = x^5\)
       • \(y^3 \div y = y^{3-1} = y^2\)
       • \(z \div z = z^{1-1} = z^0 = 1\)
     • Der resultierende Term ist 4x⁵y²
   • \(\frac{240xyz^4}{120xyz}\):
     • Teile die Koeffizienten: \(\frac{240}{120} = 2\)
     • Teile die Variablen:
       • \(x \div x = x^{1-1} = x^0 = 1\)
       • \(y \div y = y^{1-1} = y^0 = 1\)
       • \(z^4 \div z = z^{4-1} = z^3\)
     • Der resultierende Term ist 2z³
   • \(\frac{120x^2yz^2}{120xyz}\):
     • Teile die Koeffizienten: \(\frac{120}{120} = 1\)
     • Teile die Variablen:
       • \(x^2 \div x = x^{2-1} = x\)
       • \(y \div y = y^{1-1} = y^0 = 1\)
       • \(z^2 \div z = z^{2-1} = z\)
     • Der resultierende Term ist xz
3. Schreibe den Ausdruck als Produkt von 120xyz und den resultierenden Termen:
   • 120xyz (4x⁵y² – 2z³ + xz)

Den gemeinsamen Faktor herauszuziehen, vereinfacht den Ausdruck und macht es einfacher, weitere Berechnungen durchzuführen.