Matheübung – Ausklammern
Lösung
Aufgabe: Schreibe mit Klammern (Ausklammern).
Gegeben:
\(72x^5y^2z – 18xy^4z^2 + 36x^2y^3z\)
Schritt-für-Schritt Lösung:
1. Finde den größten gemeinsamen Teiler (GGT) der Koeffizienten \(72\), \(18\) und \(36\). Der GGT ist \(18\).
2. Bestimme die gemeinsamen Variablen und deren kleinste Potenzen in allen Termen. Wir haben \(x\), \(y\) und \(z\) in allen Termen.
- Für \(x\): Die kleinste Potenz ist \(x\).
- Für \(y\): Die kleinste Potenz ist \(y^2\).
- Für \(z\): Die kleinste Potenz ist \(z\).
3. Klammern wir den gemeinsamen Faktor \(18xy^2z\) aus:
\(72x^5y^2z – 18xy^4z^2 + 36x^2y^3z = 18xy^2z(\frac{72x^5y^2z}{18xy^2z} – \frac{18xy^4z^2}{18xy^2z} + \frac{36x^2y^3z}{18xy^2z})\)
4. Vereinfache die Terme innerhalb der Klammern:
- \(\frac{72x^5y^2z}{18xy^2z} = 4x^4\)
- \(\frac{18xy^4z^2}{18xy^2z} = y^2z\)
- \(\frac{36x^2y^3z}{18xy^2z} = 2xy\)
5. Setze die vereinfachten Terme in die Klammern:
\(72x^5y^2z – 18xy^4z^2 + 36x^2y^3z = 18xy^2z(4x^4 – y^2z + 2xy)\)
Tipps:
- Überprüfe immer die gemeinsamen Faktoren sorgfältig.
- Vergiss nicht, alle Variablen und deren kleinste Potenzen zu berücksichtigen.
- Nach dem Ausklammern sollte das Ergebnis überprüft werden, indem man die Klammern wieder auflöst.