Schreibe ohne Klammern
Lösung
Um die gegebene Aufgabe zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. Die Aufgabe lautet:
\(\left (\frac{3}{9}x – \frac{4}{2}y \right) \div \frac{4}{10}\)
Schritt 1: Vereinfachen der Brüche
Zuerst vereinfachen wir die Brüche innerhalb der Klammer und den Bruch, durch den wir dividieren:
- \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\), da 3 sowohl im Zähler als auch im Nenner durch 3 geteilt werden kann.
- \(\frac{4}{2} = 2\), da 4 durch 2 geteilt wird.
- \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\), da sowohl Zähler als auch Nenner durch 2 geteilt werden können.
Damit wird die Aufgabe zu:
\(\left (\frac{1}{3}x – 2y \right) \div \frac{2}{5}\)
Schritt 2: Division durch einen Bruch
Um eine Division durch einen Bruch durchzuführen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert des Bruchs. Der Kehrwert von \(\frac{2}{5}\) ist \(\frac{5}{2}\).
Das bedeutet, unsere Aufgabe verwandelt sich zu:
\(\left (\frac{1}{3}x – 2y \right) \cdot \frac{5}{2}\)
Schritt 3: Multiplikation ausführen
Jetzt multiplizieren wir beide Terme in der Klammer mit \(\frac{5}{2}\):
- \(\frac{1}{3}x \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6}x\), weil wir die Zähler und Nenner jeweils multiplizieren.
- \(2y \cdot \frac{5}{2} = 5y\), da \(2 \cdot \frac{5}{2} = 5\).
Das Ergebnis lautet somit:
\(\frac{5}{6}x – 5y\)
Tipps für ähnliche Aufgaben
- Vereinfache zuerst alle Brüche, bevor du weitere Schritte unternimmst. Das kann die Rechnung deutlich erleichtern.
- Erinnere dich, dass die Division durch einen Bruch gleichbedeutend mit der Multiplikation durch seinen Kehrwert ist.
- Mache dir klar, dass beim Multiplizieren mit Brüchen Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden.