2.5z + 9 – (1.5z – 3) = 0.5z + 12

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Wie man die lineare Gleichung löst

Lösung

Die gegebene Gleichung lautet:

\(2.5z + 9 – (1.5z – 3) = 0.5z + 12\)

Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

  1. Zuerst vereinfachen wir die Gleichung, indem wir die Klammern auflösen. Dazu addieren wir das Gegenteil des Ausdrucks in der Klammer. Denke daran, dass \(-(1.5z – 3)\) gleich \(-1.5z + 3\) ist, da das Minuszeichen jedes Vorzeichen im Klammerausdruck umkehrt.

    2. Das ergibt:

    \(2.5z + 9 – 1.5z + 3 = 0.5z + 12\)

  2. Als Nächstes kombinieren wir gleichartige Terme auf beiden Seiten der Gleichung. Dazu addieren wir die \(z\)-Terme und die konstanten Terme jeweils zusammen.

    3. Daraus folgt:

    \((2.5z – 1.5z) + (9 + 3) = 0.5z + 12\)

    \(1z + 12 = 0.5z + 12\)

  3. Um \(z\) zu isolieren, bringen wir alle Terme mit \(z\) auf eine Seite der Gleichung und alle konstanten Terme auf die andere Seite. In diesem Fall sind die konstanten Terme auf beiden Seiten gleich, also konzentrieren wir uns auf die \(z\)-Terme.

    4. Subtrahiere \(0.5z\) von beiden Seiten:

    \(1z – 0.5z = 12 – 12\)

  4. Jetzt vereinfachen wir die Gleichung weiter, um \(z\) zu isolieren.

    5. \(0.5z = 0\)

  5. Um \(z\) zu finden, teilen wir beide Seiten durch den Koeffizienten von \(z\), der in diesem Fall \(0.5\) ist.

    6. Teile durch \(0.5\):

    \(z = \frac{0}{0.5}\)

  6. Das Ergebnis dieser Operation führt uns zur Lösung der Gleichung.

Tip: Es ist wichtig, Schritt für Schritt vorzugehen und ähnliche Terme sorgfältig zu kombinieren. Zudem ist es hilfreich, die Gleichung nach jeder Operation zu vereinfachen, um Fehler zu vermeiden.

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