Lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen
Lösung
Um die Gleichung \(4z – 14 = 2z + 6\) zu lösen, müssen wir zuerst die Variable \(z\) auf einer Seite der Gleichung isolieren. Das Ziel ist es, \(z\) alleine auf einer Seite zu haben, um seinen Wert zu bestimmen.
Schritt 1: Gleichartige Terme auf einer Seite sammeln
Wir beginnen damit, alle Terme mit \(z\) auf einer Seite und alle konstanten Terme auf der anderen Seite der Gleichung zu bringen. Dazu subtrahieren wir \(2z\) von beiden Seiten der Gleichung:
\(4z – 14 – 2z = 2z + 6 – 2z\)
Dies vereinfacht sich zu:
\(2z – 14 = 6\)
Schritt 2: Konstanten Terme isolieren
Als nächstes addieren wir \(14\) zu beiden Seiten der Gleichung, um die konstanten Terme auf einer Seite zu isolieren:
\(2z – 14 + 14 = 6 + 14\)
Dies vereinfacht sich zu:
\(2z = 20\)
Schritt 3: Die Variable isolieren
Um \(z\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch \(2\), da \(2z\) bedeutet, dass \(z\) mit \(2\) multipliziert wird:
\(\frac{2z}{2} = \frac{20}{2}\)
Dies vereinfacht sich zu:
\(z = 10\)
Zusammenfassung
Um lineare Gleichungen zu lösen, verschieben wir zuerst alle Terme mit der Variablen auf eine Seite und alle konstanten Terme auf die andere Seite. Anschließend isolieren wir die Variable durch geeignete arithmetische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division. In diesem Fall haben wir \(z\) erfolgreich isoliert und seinen Wert als \(10\) bestimmt.
Tipps für das Lösen von Gleichungen
- Versuche, die Gleichung immer zuerst zu vereinfachen, indem du gleichartige Terme zusammenfasst.
- Behalte die Balance der Gleichung bei, indem du jede Operation, die du auf einer Seite durchführst, auch auf der anderen Seite durchführst.
- Überprüfe deine Lösung, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um sicherzustellen, dass beide Seiten übereinstimmen.