165a11b6 – 110a8b4 + 55a5b2

Faktor finden Stufe 3

Lösung

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Gegeben ist der Ausdruck: 165a¹¹b⁶ – 110a⁸b⁴ + 55a⁵b²

Wir sollen den gemeinsamen Faktor 55a⁵b² finden.

Schritte zur Lösung:

1. Wir schauen uns jeden Term einzeln an und versuchen den gemeinsamen Faktor 55a⁵b² herauszuziehen.
2. Der erste Term ist 165a¹¹b⁶:
   • 165 kann durch 55 geteilt werden: 165 ÷ 55 = 3
   • a¹¹ kann in a⁵ und a⁶ aufgeteilt werden: a¹¹ = a⁵ * a⁶
   • b⁶ kann in b² und b⁴ aufgeteilt werden: b⁶ = b² * b⁴
   • Somit können wir schreiben: 165a¹¹b⁶ = 55a⁵b² * 3a⁶b⁴
3. Der zweite Term ist 110a⁸b⁴:
   • 110 kann durch 55 geteilt werden: 110 ÷ 55 = 2
   • a⁸ kann in a⁵ und a³ aufgeteilt werden: a⁸ = a⁵ * a³
   • b⁴ kann in b² und b² aufgeteilt werden: b⁴ = b² * b²
   • Somit können wir schreiben: 110a⁸b⁴ = 55a⁵b² * 2a³b²
4. Der dritte Term ist 55a⁵b²:
   • Dieser Term ist bereits in der Form des gemeinsamen Faktors.
   • Somit können wir schreiben: 55a⁵b² = 55a⁵b² * 1
5. Nun fassen wir alles zusammen:
   • 165a¹¹b⁶ – 110a⁸b⁴ + 55a⁵b²
   • = 55a⁵b² * (3a⁶b⁴ – 2a³b² + 1)

Damit haben wir den gemeinsamen Faktor 55a⁵b² herausgezogen.