Multiplizieren von Summen
Lösung
Wir haben den Ausdruck \((2c + 3d)(5c – 4d + 9)\). Um diesen Ausdruck zu multiplizieren, verwenden wir die Distributivgesetzregel, um jede Komponente des ersten Terms mit jeder Komponente des zweiten Terms zu multiplizieren.
Schritte zur Lösung:
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Multiplizieren von \(2c\) mit jedem Term in \((5c – 4d + 9)\):
- \(2c \times 5c = 10c^2\)
- \(2c \times (-4d) = -8cd\)
- \(2c \times 9 = 18c\)
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Multiplizieren von \(3d\) mit jedem Term in \((5c – 4d + 9)\):
- \(3d \times 5c = 15cd\)
- \(3d \times (-4d) = -12d^2\)
- \(3d \times 9 = 27d\)
Alle Terme zusammenfassen:
Jetzt fassen wir alle Produkte zusammen:
\(10c^2 + (-8cd) + 18c + 15cd + (-12d^2) + 27d\)
Gleichartige Terme zusammenfassen:
- Für die \(cd\)-Terme: \(-8cd + 15cd = 7cd\)
Der Ausdruck vereinfacht sich zu:
\(10c^2 + 7cd + 18c – 12d^2 + 27d\)
Tipps:
- Gehe systematisch vor und multipliziere jeden Term des ersten Faktors mit jedem Term des zweiten Faktors.
- Vergiss nicht, Vorzeichen zu beachten, besonders wenn du mit negativen Zahlen multiplizierst.
- Fasse am Ende alle gleichartigen Terme zusammen, um den Ausdruck zu vereinfachen.