Multiplizieren von Summen
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck:
\((3x + 7y)(5x – 9y + 4)\)
Wir müssen diese beiden Terme miteinander multiplizieren. Dazu verwenden wir das Distributivgesetz (auch bekannt als Ausklammern).
Schritt 1: Multipliziere jeden Term im ersten Klammerausdruck mit jedem Term im zweiten Klammerausdruck.
Das bedeutet:
- \(3x \cdot 5x\)
- \(3x \cdot (-9y)\)
- \(3x \cdot 4\)
- \(7y \cdot 5x\)
- \(7y \cdot (-9y)\)
- \(7y \cdot 4\)
Schritt 2: Berechne die einzelnen Produkte:
- \(3x \cdot 5x = 15x^2\)
- \(3x \cdot (-9y) = -27xy\)
- \(3x \cdot 4 = 12x\)
- \(7y \cdot 5x = 35xy\)
- \(7y \cdot (-9y) = -63y^2\)
- \(7y \cdot 4 = 28y\)
Schritt 3: Addiere alle Produkte:
\(15x^2 + (-27xy) + 12x + 35xy + (-63y^2) + 28y\)
Schritt 4: Fasse ähnliche Terme zusammen:
- \(15x^2\) (bleibt gleich)
- \((-27xy + 35xy) = 8xy\)
- \(12x\) (bleibt gleich)
- \(-63y^2\) (bleibt gleich)
- \(28y\) (bleibt gleich)
Am Ende haben wir:
\(15x^2 + 8xy + 12x – 63y^2 + 28y\)
Tipps:
- Sei vorsichtig mit den Vorzeichen (positiv und negativ).
- Stelle sicher, dass du alle Terme richtig multiplizierst und nichts vergisst.
- Fasse ähnliche Terme zusammen, um den Ausdruck zu vereinfachen.