(3x2y – 7xy2)(-4y2x – 5yx2) = ____

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Multiplizieren von Summen

Lösung

Um das Produkt zweier Ausdrücke zu berechnen, müssen wir jeden Term des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks multiplizieren. Wir verwenden hier die Distributivgesetz, auch bekannt als das Ausmultiplizieren von Klammern.

Gegeben: \((3x^2y – 7xy^2)(-4y^2x – 5yx^2)\)

  1. Multipliziere den ersten Term des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks:
    • \(3x^2y \cdot (-4y^2x) = -12x^3y^3\)
    • \(3x^2y \cdot (-5yx^2) = -15x^4y^2\)
  2. Multipliziere den zweiten Term des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks:
    • \(-7xy^2 \cdot (-4y^2x) = 28x^2y^4\)
    • \(-7xy^2 \cdot (-5yx^2) = 35x^3y^3\)

Nun summieren wir alle Produkte auf:

\(-12x^3y^3 – 15x^4y^2 + 28x^2y^4 + 35x^3y^3\)

Jetzt können wir die Terme zusammenfassen, die gleichartige Potenzen haben:

  • \(-12x^3y^3 + 35x^3y^3 = 23x^3y^3\)
  • \(-15x^4y^2\) bleibt unverändert, da es keinen gleichartigen Term gibt.
  • \(28x^2y^4\) bleibt ebenfalls unverändert.

Zusammengefasst ergibt das:

\(23x^3y^3 – 15x^4y^2 + 28x^2y^4\)

Tipps:

  • Achte darauf, dass du die Vorzeichen bei der Multiplikation korrekt beachtest.
  • Ordne die Terme nach ihren Potenzen, um das Zusammenfassen zu erleichtern.

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