(4m2n – 9mn2)(-6n2m – 8mn2) = ____

Multiplizieren von Summen

Lösung

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Um den Ausdruck (4m²n – 9mn²)(-6n²m – 8mn²) zu multiplizieren, verwenden wir die Distributivgesetzregel, auch bekannt als das Ausmultiplizieren von Klammern.

Schritte zur Lösung:

1. Multipliziere jeden Term des ersten Klammerausdrucks mit jedem Term des zweiten Klammerausdrucks.
2. Beachte, dass du die Vorzeichen beim Multiplizieren berücksichtigst.

Schrittweise Berechnung:

• 4m²n multipliziert mit -6n²m ergibt:
  • Multipliziere die Koeffizienten: \(4 \times -6 = -24\)
  • Multipliziere die Variablen: \(m^2 \times m = m^3\) und \(n \times n^2 = n^3\)
  • Resultat: \(-24m^3n^3\)
• 4m²n multipliziert mit -8mn² ergibt:
  • Multipliziere die Koeffizienten: \(4 \times -8 = -32\)
  • Multipliziere die Variablen: \(m^2 \times m = m^3\) und \(n \times n^2 = n^3\)
  • Resultat: \(-32m^3n^3\)
• -9mn² multipliziert mit -6n²m ergibt:
  • Multipliziere die Koeffizienten: \(-9 \times -6 = 54\)
  • Multipliziere die Variablen: \(m \times m = m^2\) und \(n^2 \times n^2 = n^4\)
  • Resultat: \(54m^2n^4\)
• -9mn² multipliziert mit -8mn² ergibt:
  • Multipliziere die Koeffizienten: \(-9 \times -8 = 72\)
  • Multipliziere die Variablen: \(m \times m = m^2\) und \(n^2 \times n^2 = n^4\)
  • Resultat: \(72m^2n^4\)

Zusammenfassen der Terme:

Nachdem wir alle Produkte berechnet haben, fassen wir die ähnlichen Terme zusammen:

• Für die Terme mit \(m^3n^3\): \(-24m^3n^3 – 32m^3n^3 = -56m^3n^3\)
• Für die Terme mit \(m^2n^4\): \(54m^2n^4 + 72m^2n^4 = 126m^2n^4\)

Endergebnis:

Das Endergebnis ist eine Summe von zwei Termen, aber du kannst es noch einmal überprüfen, um sicherzustellen, dass alle Schritte korrekt sind. Die gegebenen Antwortteile sind korrekt: \(56m^3n^3 + 126m^2n^4\).

Tipps:

• Überprüfe immer die Vorzeichen beim Multiplizieren von Termen.
• Gruppiere ähnliche Terme, um die Berechnung zu vereinfachen.