Multiplizieren von Summen
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: (4p + 6q)(7p – 5q + 3)
Wir möchten diesen Ausdruck multiplizieren. Dazu verwenden wir die Distributivgesetz, auch bekannt als das Ausklammern oder die Binomische Formel, um jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer zu multiplizieren.
Schritte zur Lösung:
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Multipliziere den ersten Term der ersten Klammer 4p mit jedem Term der zweiten Klammer:
- \(4p \cdot 7p = 28p^2\)
- \(4p \cdot (-5q) = -20pq\)
- \(4p \cdot 3 = 12p\)
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Multipliziere den zweiten Term der ersten Klammer 6q mit jedem Term der zweiten Klammer:
- \(6q \cdot 7p = 42pq\)
- \(6q \cdot (-5q) = -30q^2\)
- \(6q \cdot 3 = 18q\)
Zusammenfassen der Terme:
Jetzt fassen wir alle Terme zusammen, die wir erhalten haben:
\(28p^2 – 20pq + 12p + 42pq – 30q^2 + 18q\)
Vereinfachen der Terme:
Nun fassen wir die ähnlichen Terme zusammen:
- \(28p^2\) bleibt unverändert, da es keinen weiteren \(p^2\) Term gibt.
- \(-20pq + 42pq = 22pq\)
- \(12p\) bleibt unverändert, da es keinen weiteren \(p\) Term gibt.
- \(-30q^2\) bleibt unverändert, da es keinen weiteren \(q^2\) Term gibt.
- \(18q\) bleibt unverändert, da es keinen weiteren \(q\) Term gibt.
Endergebnis:
Der vollständig vereinfachte Ausdruck ist:
\(28p^2 + 22pq + 12p – 30q^2 + 18q\)
Tipp:
Wenn du mit mehreren Termen arbeitest, hilft es, systematisch vorzugehen und jeden Schritt sorgfältig durchzuführen, um Fehler zu vermeiden. Achte darauf, dass du alle Vorzeichen korrekt übernimmst.