Multiplizieren von Summen
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck:
(6a2b - 12ab2)(-3b2a - 2ba2)
Schritte zur Lösung:
1. Zunächst multiplizieren wir jeden Term des ersten Klammerausdrucks mit jedem Term des zweiten Klammerausdrucks.
2. Multiplizieren wir 6a2b mit -3b2a:
\[
6a^2b \cdot -3b^2a = 6 \cdot -3 \cdot a^2 \cdot a \cdot b \cdot b^2 = -18a^3b^3
\]
3. Multiplizieren wir 6a2b mit -2ba2:
\[
6a^2b \cdot -2ba^2 = 6 \cdot -2 \cdot a^2 \cdot a^2 \cdot b \cdot b = -12a^4b^2
\]
4. Multiplizieren wir -12ab2 mit -3b2a:
\[
-12ab^2 \cdot -3b^2a = -12 \cdot -3 \cdot a \cdot a \cdot b^2 \cdot b^2 = 36a^2b^4
\]
5. Multiplizieren wir -12ab2 mit -2ba2:
\[
-12ab^2 \cdot -2ba^2 = -12 \cdot -2 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b = 24a^3b^3
\]
6. Nun fassen wir alle Terme zusammen:
\[
-18a^3b^3 – 12a^4b^2 + 36a^2b^4 + 24a^3b^3
\]
7. Schließlich kombinieren wir die ähnlichen Terme:
\[
(-18a^3b^3 + 24a^3b^3) – 12a^4b^2 + 36a^2b^4 = 6a^3b^3 – 12a^4b^2 + 36a^2b^4
\]
Tipps:
- Multipliziere systematisch jeden Term des ersten Klammerausdrucks mit jedem Term des zweiten Klammerausdrucks.
- Behalte die Vorzeichen bei den Berechnungen im Auge.
- Fasse ähnliche Terme zusammen, um die endgültige Vereinfachung zu erreichen.