$$ 9x^2 – 3x = 0 $$

Lösen der quadratischen Gleichung

Lösung

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Wir haben die quadratische Gleichung: \(9x^2 – 3x = 0\).

Diese Gleichung kann in der Form \(ax^2 + bx + c = 0\) betrachtet werden, wobei \(a = 9\), \(b = -3\) und \(c = 0\).

Schritte zur Lösung

1. Faktorisiere die Gleichung: Da \(c = 0\), können wir \(x\) ausklammern:

   \(9x^2 – 3x = x(9x – 3) = 0\).

2. Setze jeden Faktor gleich Null:

   • Für \(x = 0\): Diese Lösung ergibt sich direkt aus dem ausgeklammerten \(x\).
   • Für \(9x – 3 = 0\): Löse nach \(x\) auf.

3. Löse die Gleichung \(9x – 3 = 0\):

   Füge 3 zu beiden Seiten der Gleichung hinzu:

   \(9x = 3\).

   Teile beide Seiten durch 9, um \(x\) zu isolieren:

   \(x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Tipps

• Wenn du eine quadratische Gleichung der Form \(ax^2 + bx = 0\) hast, versuche, \(x\) auszuklammern. Das vereinfacht oft die Lösung.
• Vergiss nicht, jede Lösung zu überprüfen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.

Wir haben die Lösungen \(x = 0\) und \(x = \frac{1}{3}\) gefunden.