Lösung der quadratischen Gleichung
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung:
\(3x^2 + 6x = 0\)
Um diese Gleichung zu lösen, können wir den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(3x\). Das Ausklammern hilft uns, die Gleichung zu vereinfachen:
\(3x(x + 2) = 0\)
Nun haben wir ein Produkt, das gleich null ist. Das bedeutet, dass mindestens einer der Faktoren gleich null sein muss. Wir setzen also beide Faktoren einzeln gleich null:
- \(3x = 0\)
- \(x + 2 = 0\)
Jetzt lösen wir jede dieser Gleichungen:
- \(3x = 0\)
Um \(x\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 3:
\(x = 0\) - \(x + 2 = 0\)
Um \(x\) zu isolieren, subtrahieren wir 2 von beiden Seiten der Gleichung:
\(x = -2\)
Die Lösungen der Gleichung sind also \(x = 0\) und \(x = -2\).
Tipps: Das Ausklammern ist eine sehr nützliche Methode, um quadratische Gleichungen zu vereinfachen. Achte darauf, den größten gemeinsamen Faktor auszuklammern, um die Berechnungen zu erleichtern.