$$ x^2 – 200 = 0 $$

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Lösen der quadratischen Gleichung

Lösung

Wir betrachten die quadratische Gleichung in der Form:

x² – q = 0

Für die gegebene Gleichung haben wir:

x² – 200 = 0

Schritte zur Lösung:

  1. Die Gleichung hat die Form x² = q. Setze q = 200, dann erhalten wir:

    x² = 200

  2. Um x zu finden, müssen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung ziehen. Dies ergibt:

    x = ±√200

  3. Wir vereinfachen √200. Dazu können wir 200 in seine Primfaktoren zerlegen:

    200 = 2 × 100 = 2 × 2 × 50 = 2 × 2 × 2 × 25 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5

    Das bedeutet:

    √200 = √(2 × 2 × 2 × 5 × 5) = √(2² × 5² × 2)

  4. Da die Quadratwurzel von 2² und 5² bekannt ist, können wir schreiben:

    √200 = 2 × 5 × √2 = 10√2

  5. Die Lösungen für x sind daher:

    x = 10√2 und x = -10√2

Tipps:

  • Stelle sicher, dass du die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung korrekt anwendest.
  • Wenn du die Quadratwurzel eines Produkts ziehst, kannst du die Wurzel jedes Faktors einzeln ziehen.
  • Vergewissere dich, dass du alle möglichen Lösungen in Betracht ziehst, also sowohl die positive als auch die negative Quadratwurzel.

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